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2021中國石油大學（北京）高等數學研究生考試大綱

碩士《高等數學》考試大綱

 課程名稱：高等數學
科目代碼：601
適用專業：工科各專業 
參考書目：《高等數學》（上、下冊），高等教育出版社，第六版，2007，同濟大學
　考試內容：　
　　一、函數、極限、連續 
函數的概念及表示法　函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性　復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形　初等函數　簡單應用問題的函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義以及它們的性質　函數的左極限與右極限　無窮小和無窮大的概念及關系無窮小的性質及無窮小的比較　極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限
函數連續的概念　函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） 
　　二、一元函數微分學 
 　導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線及其方程 基本初等函數的導數 導數和微分的四則運算　反函數、復合函數 隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法　高階導數的概念 某些簡單函數的n階導數 一階微分形式的不變性 微分在近似計算中的應用
羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（LAGRANGE）中值定理 柯西（Cauchy）中值定理 泰勒（Taylor）定理 洛必達（L’HOspiial）法則　函數的極值及其求法　函數單調性　函數圖形凹凸性、拐點及漸進線函數圖形的描繪　 函數最大值和最小值及其簡單應用　弧微分　曲率的概念　
　　三、一元函數積分學 
原函數和不定積分的概念　不定積分的基本性質　基本積分公式　
定積分的概念和基本性質定 積分中值定理變上限定積分定義的函數及其導數　牛頓一萊布尼茨（NewtOn一leibniz）公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分　廣義積分的概念　定積分的應用 
　　四、常微分方程 
　　常微分方程的概念 微分方程的解、階、通解、初始條件和特解 可分離變量的方程 齊次方程　一階線性微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質及解的結構定理　二階常系數齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數齊次線性微分方程　簡單的二階常系數非齊次線性微分方程　微分方程的一些簡單應用 
五、多元函數微分學
多元函數的概念 二元函數的極限與連續性  偏導數的定義及其計算法 高階偏導數 全微分的定義 多元復合函數的求導法則 隱函數的求導  多元函數微分學的幾何應用 
空間曲線的切線和法平面  曲面的切平面和法線  方向導數與梯度 多元函數的極值及最大值和最小值  條件極值  拉格朗日乘數法
六、多元函數積分學
二重積分的概念   二重積分的性質 利用直角坐標計算二重積分  利用極坐標計算二重積分  二重積分的應用  曲面的面積  平面薄片的質心  平面薄片的轉動慣量  平面薄片對質點的引力
 

2021中國石油大學（北京）數學分析研究生考試大綱

碩士《數學分析》考試大綱

課程名稱：數學分析
科目代碼：661
適用專業：數學與應用數學專業 
參考書目：
1、《數學分析》（上下冊）第一版，陳紀修，於崇華，金路；高等教育出版社 1999.9
    2、《數學分析》（上下冊）第二版，陳紀修，於崇華，金路；高等教育出版社 2004.10
    3、《數學分析》（上下冊），卓里奇；高等教育出版社 2006.12
4、《數學分析》（上下冊），華東師范大學，高等教育出版社  2010.7
 
    一、數列極限
    1、充分認識實數系的連續性；理解并掌握確界存在定理及相關知識。
    2、充分理解數列極限的定義，熟練掌握用數列極限的定義證明有關極限問題，以及數列極限的各種性質及其運算。
    3、掌握無窮大量的概念及其相關知識；熟練掌握Stolz定理的內容及其結論及應用。
    4、理解單調有界數列收斂定理的內容及其結論，并能熟練解決相關的極限問題。
    5、充分理解區間套定理、致密性定理、完備性定理各自的內容和結論；進一步認識實數系的連續性與實數系的完備性的關系；明確有關收斂準則中的各定理之間邏輯關系。
    二、函數極限與連續函數
    1、充分理解函數極限的定義，熟練掌握用函數極限的定義證明有關極限問題；以及函數極限的各種性質及其運算。
    2、明確數列極限與函數極限的關系；熟練掌握單側極限以及各種極限過程的極限。
    3、充分理解連續函數的概念，熟練掌握用連續函數的定義和運算解決有關函數連續性問題。明確不連續點的類型；掌握反函數、復合函數的連續性。
    4、熟練掌握無窮小（大）量的概念以及自身的比較，并能熟練應用于極限問題當中。
    5、充分掌握閉區間上連續函數的各種性質；充分理解函數的一致連續性及相關定理。
    三、微分
    1、充分理解微分的概念、導數的概念，以及可微、可導、連續三者的關系。
    2、熟練掌握導數的運算、反函數、復合函數的求導法則，做到得心應手。
    3、理解高階導數和高階微分的概念，熟練掌握高階導數的運算法則。
    四、微分中值定理及其應用
    1、充分理解以Lagrange中值定理為核心的各微分中值定理的內容和結論；掌握應用微分中值定理揭示函數自身的特征和函數之間的關系。
    2、熟練掌握應用L’Hospital法則解決不定式的定值問題。
    3、熟練掌握Taylor公式，并能應用其解決極限等相關問題。
    4、熟練掌握有關函數曲線特征（單調、極值、拐點、凹凸及漸進線）的判定，并能準確地繪出函數曲線的圖形。能夠運用極值的概念分析并解決實際中的最值問題。
    五、不定積分
    1、理解并掌握不定積分的概念、性質；熟練掌握換元積分法、分部積分法，以及對有理函數、三角函數有理式、無理函數等積分問題，能夠做到解題自如。
    六、定積分
    1、充分理解定積分的概念及其基本性質；明確Darboux和與Riemann可積的條件。
    2、充分掌握微積分基本定理的內容和結論，明確微分與積分、不定積分與定積分之間的關系；熟練掌握各種定積分的求解問題。
    3、熟練掌握定積分在幾何學中的應用；以及微積分在相關專業學科中的應用。
    七、反常積分
    1、理解反常積分的概念，掌握反常積分的計算。
    2、明確反常積分的收斂問題，掌握反常積分各種情況下的收斂判別法。
    八、數項級數
    1、充分理解并掌握數項級數的概念和級數的基本性質；以及數列的上極限與下極限的概念和運算。
    2、熟練掌握正項級數、任意項級數、無窮乘積的概念及其斂散性的判別。
    九、函數項級數
    1、明確函數項級數的基本問題及其一致收斂性的問題；熟練掌握一致收斂級數的判別及其分析性質。
    2、熟練掌握冪級數的斂散性、函數的冪級數展開。
  十、Euclid空間上的極限與連續
    1、充分理解Euclid空間及其相關概念，明確Euclid空間上的基本定理。
    2、充分理解多元函數的極限定義，以及累次極限的概念；熟練掌握用極限定義及其各種性質及其運算證明或解決有關多元函數極限問題。
    3、充分理解多元函數的連續性，熟練掌握連續函數的有關性質。
    十一、多元函數微分學
    1、充分理解偏導數與全微分的概念，以及方向導數、梯度、高階導數和高階微分等概念；明確多元函數可微、可導、連續三者的關系。
    2、熟練掌握復合函數、隱函數的求導法則；明確一階微分的形式不變性，以及Taylor公式的概念及其計算；。
    3、熟練掌握偏導數在幾何中的應用；以及各種情況下極值的求解方法。
    十二、重積分
    1、充分理解重積分的概念及其基本性質；明確可積性問題。
    2、熟練掌握各種區域上的重積分計算，以及用變量替換解決有關重積分的計算問題。
    3、熟練掌握反常重積分的概念及其計算；明確微分形式及相關概念，熟練掌握其計算問題。
    十三、曲線積分、曲面積分
    1、充分理解曲線積分的概念，熟練掌握兩類曲線積分的計算及其聯系。
    2、充分理解曲面積分的概念，熟練掌握兩類曲面積分的計算及其聯系。
    3、明確各種積分的聯系，熟練掌握Green公式、Gauss公式和Stokes公式的內涵及應用；明確曲線積分與路徑無關的條件及其應用。
    十四、含參變量積分
    1、充分理解含參變量的常義積分及其性質；并熟悉它的有關計算。
    2、充分理解含參變量的反常積分及其一致收斂性；并熟悉它的判別方法和一致收斂積分的性質。
    3、熟練掌握Euler積分的概念及其計算；明確Beta函數、Gammer函數的關系。
  十五、Fourier級數
    1、明確三角級數、Fourier級數的概念及其關系；熟練掌握各類函數的Fourier級數展開。
    2、明確Dirichlid積分的含義；充分理解Riemann引理及局部性原理；熟練掌握Fourier級數的收斂判別法。
    3、明確Fourier級數的各有關性質，并熟練掌握。
    4、熟悉并掌握Fourier變換和Fourier積分；明確Fourier變換的逆變換及其性質。
   
 

2020年中國石油大學(北京)數學研究生錄取分數線

中國石油大學（北京）理學院數學專業簡介

2016年中國石油大學(北京)理學院數學專業考研調劑信息

數學考研院校

基本信息

專業介紹

專業點分布

專業院校排名

序號	學校代碼	學校名稱	評選結果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農業大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

數學考研院校

基本信息

專業介紹

專業院校排名

序號	學校代碼	學校名稱	評選結果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農業大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

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數學考研考什么

數學考試科目
政治，英語，數學分析，高等數學，這四個一般是初試必考的。至于復試就每個學校都不太一致了，不過一般都是考微分方程與復變函數。

數學專業研究生分好幾個方向，有應用數學、計算數學以及概率論與數理統計等，一般數分高代是基礎一定會考，有的學校是兩門專業課就是數分與高代，也有的學校是數分高代合并算一門專業課，然后再考其他一門專業課，例如概率論方向有可能會考概率或統計學。

數學參考書目
1、教材比較推薦的有：

　　高數教材：《高等數學》——同濟版;

　　線代教材：《線性代數》——同濟版、清華版;

　　概率教材：《概率論與數理統計》——浙江大學盛驟版

　　2、復習全書推薦的有：

　　《數學復習全書》——李永樂;

　　《線性代數輔導講義》——李永樂;

　　《高數18講》——張宇

　　3、真題、習題類推薦的依次有：

　　《數學歷年真題解析》——李永樂;

　　《數學基礎過關660題》——李永樂;

　　《全真模擬經典400題》——李永樂;

　　《接力題典1800題》——湯家鳳

數學考研方向
以復旦大學為例

專業代碼、名稱及研究方向	學習方式	人數	考試科目	備注
018 數學科學學院		93		本院系擬招收學術學位推免生32人， 擬招收專業學位推免生51人。實際招生數視生源情況調整。
025100 金融(專業學位)		35		本專業擬招收推免生34人。
01金融工程與管理 02風險管理與保險精算 13隨機金融與風險分析 14金融衍生品的定價與計算	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數學三;④431金融學綜合
025200 應用統計(專業學位)		18		本專業擬招收推免生17人。
01高維數據分析 02散亂數據擬合 03統計計算方法	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數學三;④432統計學
070101 基礎數學(學術學位)		14		分析包括數學分析60%及常微分方程20%、復變函數20%、實變函數20%，其中后三部分任選兩部分；代數與幾何包括高等代數70%及抽象代數（群、環、域）30%、微分幾何30%，其中后兩部分任選一部分。本專業擬招收推免生11人。
01微分幾何 02數學物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代數學 06代數幾何 07復變函數論 08動力系統 09數論 10拓撲學 11調和分析	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何
070102 計算數學(學術學位)		6		本專業擬招收推免生5人。
01數值線性代數 02新型算法 03偏微分方程數值解 04并行算法 05數學物理反問題	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何
070103 概率論與數理統計(學術學位)		3		本專業擬招收推免生2人。
01隨機過程 02隨機分析及其應用	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何
070104 應用數學(學術學位)		12		本專業擬招收推免生10人。
01計算幾何 02應用偏微分方程 03工業應用數學 04神經網絡的數學方法與應用 05非線性科學 06精算學 07計算系統生物學	全日制		①101思想政治理論;②201英語一(或)241法語;③719分析;④835代數與幾何
070105 運籌學與控制論(學術學位)		5		本專業擬招收推免生4人。
01最優控制理論及其應用 02隨機控制理論與數學金融	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何

數學就業前景
數學與應用數學專業就業前景很好，畢業生主要在教育類企業、金融類企業從事數學教師、數學教研、教學產品研發、精算師、證券分析、金融研究等。
就業前景

應用數學專業屬于基礎專業，是其他相關專業的“母專業”。無論是進行科研數據分析、軟件開發、三維動畫制作還是從事金融保險，國際經濟與貿易、工商管理、化工制藥、通訊工程、建筑設計等，都離不開相關的數學專業知識，數學專業與其他相關專業的聯系將會更加緊密，數學專業知識將會得到更廣泛的應用。

由于數學與應用數學專業與其他相關專業聯系緊密，以它為依托的相近專業可供選擇的比較多，因而報考該專業較之其他專業回旋余地大，重新擇業改行也容易得多，有利于將來更好的就業。

家教業的逐漸興起，也為數學與應用數學專業畢業生提供了一條重要的就業渠道。由于數學家教對專業知識和教學輔導藝術的要求比較高，家長不易操作或無暇顧及，于是聘請數學家教已成為許多家庭的必然選擇。

數學與應用數學專業畢業生主要到科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作。能勝任高等院校、科研院所、企業和其他單位的教學、科研技術和技術管理工作。

2022數學專業考研群

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